|
ریاضی دهم صفحه 143 - فعالیت 1
فرض کنید میخواهیم یک تاس و یک سکه را با هم بیندازیم:
۱) آیا میتوانید نتیجه حاصل را بهصورت قطعی بیان کنید؟
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی دهم صفحه 143 - فعالیت 1
خیر، ما نمیتوانیم نتیجه را به صورت **قطعی** بیان کنیم.
در آزمایشهایی مانند پرتاب تاس و سکه، با وجود اینکه تمام نتایج ممکن را میدانیم (مثلاً میدانیم تاس اعداد ۱ تا ۶ و سکه پشت یا رو میآید)، اما پیش از انجام آزمایش نمیتوانیم با اطمینان بگوییم دقیقاً کدام یک از این حالتها رخ خواهد داد. به همین دلیل به این نوع پدیدهها، **پدیدههای غیرقطعی** میگوییم.
ریاضی دهم صفحه 143 - فعالیت 2
۲) آیا این پدیده یا آزمایش، تصادفی است؟ چرا؟
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی دهم صفحه 143 - فعالیت 2
بله، این یک **آزمایش تصادفی** است.
دلیل تصادفی بودن این است که اگر این آزمایش را تحت شرایط یکسان چندین بار تکرار کنیم، نتایج متفاوتی حاصل میشود و نتیجه نهایی به **شانس** بستگی دارد. در ریاضیات، به هر فعالیتی که نتیجه آن را نتوان قبل از انجام به طور قطعی پیشبینی کرد، اما مجموعه تمام نتایج ممکن آن مشخص باشد، **آزمایش تصادفی** میگویند.
ریاضی دهم صفحه 143 - فعالیت 3
۳) همه حالتهای ممکن را بنویسید (فضای نمونهای را تشکیل دهید).
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی دهم صفحه 143 - فعالیت 3
برای نوشتن **فضای نمونهای** ($S$)، باید تمام ترکیبهای ممکن از وجوه تاس و سکه را در کنار هم قرار دهیم. اگر روی سکه را با «ر» و پشت آن را با «پ» نشان دهیم، فضای نمونهای به صورت مجموعهای از زوجهای مرتب به شرح زیر خواهد بود:
$$S = \{(1, ر), (2, ر), (3, ر), (4, ر), (5, ر), (6, ر), (1, پ), (2, پ), (3, پ), (4, پ), (5, پ), (6, پ)\}$$
در اینجا هر عضو نشاندهنده یک حالت ممکن است؛ مثلاً $$(3, ر)$$ یعنی تاس عدد ۳ و سکه «رو» آمده است.
ریاضی دهم صفحه 143 - فعالیت 4
۴) تعداد این حالتها را با استفاده از اصل ضرب بهدست آورید.
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی دهم صفحه 143 - فعالیت 4
طبق **اصل ضرب**، اگر کاری دارای دو مرحله مستقل باشد، تعداد کل حالتها برابر است با حاصلضرب تعداد حالتهای مرحله اول در تعداد حالتهای مرحله دوم.
در این آزمایش:
* مرحله اول (پرتاب تاس): دارای **۶** حالت ممکن است ($$n_1 = 6$$).
* مرحله دوم (پرتاب سکه): دارای **۲** حالت ممکن است ($$n_2 = 2$$).
بنابراین تعداد کل اعضای فضای نمونهای برابر است با:
$$n(S) = 6 \times 2 = 12$$
یعنی در مجموع ۱۲ حالت مختلف برای این آزمایش وجود دارد.
ریاضی دهم صفحه 143 - فعالیت 5
۵) جدول مربوط به این آزمایش $$2 \times 6$$ یا $$6 \times 2$$ را رسم کنید.
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی دهم صفحه 143 - فعالیت 5
یکی از راههای نمایش فضای نمونهای، استفاده از **جدول نظامدار** است. در اینجا یک جدول $$6 \times 2$$ رسم میکنیم که سطرهای آن نشاندهنده وجوه تاس و ستونهای آن نشاندهنده وجوه سکه باشد:
| تاس / سکه | رو (ر) | پشت (پ) |
| :--- | :---: | :---: |
| **1** | (1, ر) | (1, پ) |
| **2** | (2, ر) | (2, پ) |
| **3** | (3, ر) | (3, پ) |
| **4** | (4, ر) | (4, پ) |
| **5** | (5, ر) | (5, پ) |
| **6** | (6, ر) | (6, پ) |
این جدول به خوبی نشان میدهد که چطور ۱۲ حالت مختلف از ترکیب این دو پدیده ساخته میشود.
